1 引 言

天气雷达是进行云、降水物理研究及短时临近预报的重要手段之一。许多国家和地区(如美国、中国等)先后完成了常规多普勒雷达的布网，实现了风暴监测、短时临近预警信号发布及定量降水估计的全面业务化(俞小鼎等，2006)。但常规多普勒雷达只能发射单一线偏振电磁波，其回波强度也只能提供云、降水粒子的位置、数量等一般信息。双线偏振雷达则可以发射水平/垂直偏振状态的电磁波，可得到差分反射率、比差分相位、线性退偏振比等偏振量观测值。从这些偏振量中可以获得粒子的尺度谱、二维形状、排列取向等信息(梁海河等，2005；王致君等，2004)。正是由于偏振雷达在探测云、降水粒子方面的诸多优点，许多气象组织及气象学者在偏振雷达的相关应用领域进行了大量的研究，并取得了一系列丰硕的成果，尤其是在定量降水估计(Hall et al，1980；Ryzhkov et al，2003；刘黎平等，2007)、水凝物分类(Chandrasekar et al，2013；Straka et al，2000；Vivekanandan et al，1999；曹俊武等，2005；郭凤霞等，2014)和强风暴的偏振特征描述(Bluestein et al，2007；Kumjian et al，2008；刘黎平等，1996)等领域。目前美国已经将其现有多普勒雷达升级为双线偏振雷达，中国也计划在近期内开始在业务多普勒雷达上加装双偏振功能。因此，有必要加强针对双线偏振雷达的研究，促使其在定量降水预报中发挥更大的作用。

近年来随着WRF(Michalakes et al，2004)、GRAPES(陈德辉等，2008)及COSMO-DE(Baldauf et al，2011)等中尺度数值模式在业务上的广泛使用，改进发展高分辨率数值模式逐渐成为提高定量降水预报水平的主要途径。而云、降水物理过程是影响模式定量降水预报能力的关键因素之一(王洪等，2014；尹金方等，2014)。因此，如何在数值模式中将表征云、降水粒子宏、微观特征的偏振量有效地利用起来是偏振雷达应用研究的新兴重要方向之一。

偏振量在数值模式中的作用主要体现在两个方面：一是用于资料同化；二是用于评估数值模式预报效果。但偏振量并不是模式变量，必须通过一定方式将两者联系起来。这种联系方式就是同化系统中常用的观测算子。Wu等(2000)尝试从差分反射率中获取混合相态下的雨水和云冰混合比信息，并采用四维变分同化系统同化这些反演得到的水凝物混合比。Li等(2010，2012)在WRF三维变分同化系统中，以差分反射率-雨水混合比(Ulbrich et al，1984)和比差分相位-雨水混合比关系(Bringi et al，2001)构造了相应的观测算子，实现了差分反射率、比差分相位等偏振量的间接同化。此时恰逢美国多普勒雷达探测网的双偏振升级，Li等(2010，2012)的工作对于如何将偏振雷达探测资料应用到数值模式中具有良好的指示意义。但差分反射率等偏振量并不是雨水这一种水凝物的测量值，而是云水、云冰、霰等多种粒子对探测波的综合散射结果。尤其是混合相粒子对偏振量的贡献更为显著。所以在构造偏振量观测算子时，必须以复杂云、降水物理过程为基础，区别处理云水、云冰、雨、雪及霰等多种水凝物粒子。

中外在这方面已有一些研究成果。Smith等(1975)利用云模式的体积水方案输出量计算了雷达反射率，并重点分析了雨水、冰雹的不同粒子谱描述方法对计算结果的影响。Liu等(2005)利用APRS模式Lin方案中雨、雪、雹的混合比，基于众多观测统计结论计算了反射率、差分反射率及比差分相位等偏振量。Huang等(2005)提出了一个较完备的偏振雷达模拟器，该模拟器采用T矩阵雷达散射模型，以RAMS(Regional Atmospheric Modeling System)的云微物理方案输出为输入量，模拟了相关偏振量。Caumont等(2006)开发了一个与模式云微物理参数化方案完全耦合在一起的雷达模拟器，该模拟器可基于Rayleigh、Rayleigh-Gans、米散射及T矩阵等不同散射方法模拟计算X、C和S波段的偏振雷达变量。随后为了能够将偏振雷达探测资料直接应用于模式评估或资料同化，Pfeifer等(2008)和Jung等(2008a，2008b)先后发展了各自的偏振雷达模拟器。在设计过程，Pfeifer和Jung均考虑冰相粒子对偏振量的贡献，同时前者还考虑了波束衰减效应，而后者则着重考虑了冰相粒子融化对偏振量的重要影响。

虽然中外学者已建立了多个偏振雷达模拟器，但目前中国关于如何将偏振量应用于数值模式的研究还相对较少。而且近年来众多气象学者在数值模式的云微物理过程和云降水粒子特征统计方面取得了较大进展(Yin et al，2011，2013，2014)。这也为更加全面合理地构造模拟器提供了坚实的基础。

相对于只预报水凝物混合比的单参量方案(Hong et al，2004)，同时预报水凝物混合比和数浓度的双参量方案(Morrison et al，2005)对云微物理过程描述更加细致。因此，双参量方案逐步成为云微物理参数化方案的主流选择。另外，基于观测的云降水粒子统计特征也有一些新进展，比如雨滴粒子轴比(Thurai et al，2005)与粒径的关系函数、描述水凝物粒子下落倾角(Huang et al，2008)及0℃层附近的雪/雹融化模型等方面。

因此，基于中外最新研究成果，以Rayleigh-Gans散射为基本原理，采用云微物理参数化方案输出量及云降水粒子的统计结果作为输入值，构造一个S波段双线偏振雷达模拟器，将数值模式和双线偏振雷达有机地结合起来。

2 双线偏振雷达模拟器

不同于早期的模拟器(Smith et al，1975; Liu et al，2005)仅考虑了粒子谱对计算偏振量的影响，文中的双线偏振雷达模拟器(以下简称模拟器)以数值模式输出量为基础，加上一些云降水粒子的统计结果，模拟计算双线偏振雷达的主要偏振量，如水平反射率、垂直反射率、差分反射率及线性退偏振比等(图 1)。首先基于Rayleigh-Gans散射推导了电磁波在水凝物粒子群中的后向散射值(2.1节)。推导结果表明，后向散射值与粒子形状、介电常数、下落倾角及一些雷达参数有关(Vivekanandan et al，1993)。这些影响散射值的参数可大致分为两类：一类是模式输出量决定或由其推导出的导出参数，如粒子的类型、含水量、轴比等；另一类是从云降水粒子的统计结论中得到的经验参数，如下落倾角、雷达参数等。

2.1 偏振量的计算

在线偏振雷达观测中，一般定义入射波为Eⁱ，散射波E^s。Eⁱ和E^s可表示为两个正交极化矢量的线性组合，该线性组合方式又被称为后向散射矩阵S。

式中，S_ij的第1个下标表示接收波的偏振状态，第2个下标表示发射波的偏振状态，H代表水平偏振，V代表垂直偏振，k₀为雷达探测波波数(k₀=2π/λ)，λ为探测波波长，r为散射物质与雷达站点的距离。散射矩阵描述了散射物质的一些与散射过程有关的微物理特性，如粒子大小、形状、下落姿态和相对介电常数。附录给出了散射矩阵S的具体求解方法。

在给定粒子谱分布N(D)的前提下，采用Bringi等(2001)给出的粒子群的反射率因子各分量计算公式，这与Jung等(2008a，2008b)采用的粒子群散射方式是一致的。

式中，|K_p|=(ε_r-1)/(ε_r+2)为复合介电因子；λ为雷达探测波长，其值取为10 cm；A、B、C是与下落倾角相关的参数；X代表水凝物类别。

式中，<>代表集合平均，θ₁和θ₂为最小和最大倾角值，p(θ_b)为倾角分布的概率密度函数。

以散射矩阵为基础，进一步计算即可得到偏振雷达观测到的重要偏振量：水平偏振反射率因子(Z_h，dBz)、垂直偏振反射率因子(Z_v，dBz)、差分反射率(Z_dr，dB)、线性退偏振比(L_DR，dB)和差分反射率因子(Z_dp，mm⁶/m³)，比差分相位(K_dp，°/km)。

上述推导及附录表明，偏振量的计算与粒子的谱分布、轴比、相对介电常数和下落倾角有直接关系。因而下面将分别讨论相关因素的取法。

2.2 粒子谱分布

无论是数值模式中的云微物理参数化方案，还是观测事实均采用粒子谱描述水凝物粒子的大小及其数浓度分布。Morrison双参量方案(Morrison et al，2009)同时预报云滴、雨、雪、雹的数浓度和混合比，这样能够更全面地描述粒子谱分布及其相关物理过程。本研究基于Morrison双参量方案发展双线偏振雷达模拟器，以该方案的混合比和数浓度预报量反算粒子谱的截距和斜率，然后确定粒子谱分布。由于云水粒径较小，其外形基本为球形，不具备偏振观测意义。因此模拟器将考虑云冰、雨、雪和雹4种水凝物。

2.3 轴 比

在影响双线偏振雷达观测量的众多因素中，粒子形状是关键因子之一。对于一个水凝物粒子，一般采用轴比(R=b/a，b为半短轴长，a为半长轴长)描述其平衡态形状。但在目前的数值模式中，轴比并不是一个预报量，因而必须引入其他假定关系计算轴比。

首先考虑形状较为规则的雨滴。早期Green(1975)根据一个简单的流体静力学模型，得到了雨滴轴比与同体积圆球等效直径的函数解析式。随后有人从理论(Beard et al，1987)或实验室观测结果(Andsager et al，1999；Pruppacher et al，1970；Thurai et al，2005)中得到了多种轴比与有效直径的拟合函数。由于Andsager等(1999)考虑雨滴的振荡效应后的拟合标准差仅为0.01 mm。因此本研究中雨滴轴比计算采用Andsager等(1999)的结论：当1 mm≤D≤4 mm时，

当D<1 mm或D>4 mm，则采用Beard-Chuang平衡形状(Beard et al，1987)

雹的形状多种多样，有球形、椭球形、锥形、扁圆形和无规则形状等。有观测表明地面附近的雹和典型湿雹的轴比约为0.8，含水量较高的雹的轴比在0.6—0.8。根据List(1986)的建议，模拟器取直径在10 mm以下的雹粒子轴比为1；当雹粒子直径为10—50 mm时，取其轴比为0.75；认为直径50 mm以上的雹会出现翻滚现象，其轴比取为1。这点与Jung等(2008a，2008b)将雹的轴比取为固定值有所不同。

当云内温度低于0℃时可以形成冰晶，冰晶长大到一定程度(一般以线性尺度0.3 mm为分界线)即成为雪晶，而雪晶聚集体则常称为雪花。冰晶的形状十分复杂多变，很难对其模型化处理。基于Straka等(2000)的工作，统一将冰晶、雪晶和雪的轴比取为0.75。

2.4 雪/雹融化模型

在0℃层附近，冰相粒子处于融化过程中，融化的水会在雪/雹粒子的表面形成一层水膜，或渗入粒子的缝隙之中，进而形成冰水共存的混合相粒子。图 2显示了在给定粒子谱的情况下，不同含水量的雪和雹的偏振量分布形态。随着含水量升高，雪和雹的Z_h、K_dp、Z_dr均有明显升高。其中雪的升幅更明显，当含水量升高至65%，相应偏振量值提高一倍以上。因此混合相粒子在偏振量模拟中是一个需要重点考虑的对象。由于云微物理方案的预报量十分有限，因此，模拟器(Jung et al，2008a)一般采用冰/水的混合比比例表征雹/雪的融化程度。但不同的模拟器采用了不同的计算公式。

在Morrison方案中，冰相粒子有云冰、雪和雹3类，但该方案假定云冰一旦降落到0℃层高度以下，就立即融化并全部转化为云水，因而只有雪和雹存在冰水混合相状态。本研究通过以下流程考虑雪-雨和雹-雨的混合相过程。首先假定只有雨水混合比及冰相粒子混合比大于指定阈值(10^-9kg/kg)，才存在混合相粒子，并且只存在0℃层高度以下区域。然后确定冰相粒子开始融化的高度层k_s，再计算融化层以下各层冰相粒子含水量

q_k和q_ks分别为第k和k_s层的水凝物混合比。另外，考虑到冰相粒子融化时，其表面的液态水存在一定程度的脱落，会使实际液态水含量较F值低。因此，本研究中液态含水量f取为ln(1+F)。

2.5 相对介电常数

ε_r定义为物质的介电常数(ε)与真空绝对介电常数(ε₀)的比值。随着水凝物粒子的种类、密度、含水量以及温度等环境因素的变化，ε_r的取值也会发生剧烈变化。同时差分反射率等偏振量对ε_r的取值十分敏感。对于单个相同轴比的雪和雨滴，其差分反射率值最大可相差10倍以上(图 3)。因此，准确地给出不同水凝物粒子的ε_r值对精确计算偏振模拟量至关重要。

首先给定纯雨滴的ε_rain值为70.9，干冰雹的ε_dh值取为3.17。由于干雪的结构十分蓬松，粒子中包含一定量的空气，从而影响干雪的密度和相对介电常数。采用Tiuri等(1984)的研究结论，无论是旧干雪，还是新干雪，其ε_ds都唯一依赖于干雪相对于水的密度比例ρ_d(ρ_d=ρ_ds/ρ_w)的变化，两者的关系式为

更复杂的相对介电常数计算是冰水二相物质混合时的情况(De Wolf et al，1990)。融化中的冰相粒子相对介电常数会出现剧烈变化，而且其变化幅度还随着融化程度的不同而改变。多数研究结果(Longtin et al，1987；Sihvola et al，1988)认为在计算雷达后向散射时使用Maxwell-Garnet公式效果更佳。Maxwell-Garnet公式如下

式中，下标i表示冰相(干雪或干雹)，w表示液相，ε_iw、ε_i、ε_w分别代表混合相粒子、冰相粒子和液态水的相对介电常数。f为混合相中液态水的含量，代表冰相粒子的融化程度。

2.6 粒子下落倾角

下落倾角定义为粒子对称轴与坐标系Z轴的夹角(见附图 1中θ_b)。但对于一群粒径为1 mm左右的微观粒子，要具体给出每一个粒子的θ_b值是不可能的，因此目前一般采用某种概率密度函数描述粒子对称轴的取向情况。已有的模拟器(Pfeifer et al，2008; Jung et al，2008a)多采用高斯分布来描述粒子下落倾角分布，但最新的模拟观测实验结果(Huang et al，2008)表明，相对于高斯分布，Fisher分布更适合于描述粒子下落倾角的分布(俞加伟等，2013)

式中，κ为形态参数。若给定雨滴谱为N(D)=8000exp(-1.5D)，当Fisher函数参数取不同值(图 4横坐标中的0至80代表κ在80—20中等间距取值，最大下落倾角在20°—60°等间距取值)时，对偏振量的计算会产生一定影响(图 4)。其中对Z_h和Z_dr影响较弱，幅度仅为0.15 dBz和0.25 dB；对K_dp的影响较明显，幅度可达8 °/km。因此采用Fisher分布作为雨、云冰、雪和雹4种水凝物粒子下落倾角的概率密度函数，其形态参数分别为80、60、50和40，最大下落倾角分别为30°、40°、40°和50°。

3 模拟器在二维理想飑线实验中的应用

为了验证已构建的模拟器，采用WRF模式V3.4.1 自带的二维理想飑线试验结果验证该模拟器。模拟区域水平网格数为1200，水平分辨率为250 m；垂直80层，模式顶高为20 km；积分时间步长3 s，累计积分7 h。该个例选用开放的侧边界条件，采用1.5阶TKE方案计算水平/垂直湍流扩散，采用阻尼系数为0.003 s^-1的Rayleigh阻尼器抑制模式顶部5 km范围内的虚假回波。除云微物理过程选用Morrison方案(Morrison et al，2009)外，其他物理过程均不予考虑。

WRF的理想飑线试验的初始场由Weisman等(1982，1984)提供的温、湿度廓线提供。该温、湿度廓线属于典型的中纬度、大陆型飑线的背景环境场，其初始对流有效位能(CAPE)值为2200 J/kg，融化层高度是4 km，2.5 km以下的风垂直切变是0.0048 s^-1。初始扰动为中心强度为3 K的热泡，其水平范围4 km，垂直范围1.5 km，中心位于离地面1.5 km高度处。

当积分250 min时，飑线达到成熟阶段(图 5a)。新单体不断在阵风锋前沿生成，强度也很快达到最强；同时由于其后部对流不稳定能量较低，属于层云区。在x=165—185 km之间有两个成熟的对流云单体C1和C2，其回波顶高度超过10 km；在单体C1左侧，单体C3处于减弱阶段，并逐渐转变为层云。因此下面将以此时刻为例分析评估模拟器对对流云及层云偏振特征的模拟能力。

3.1 偏振量的天气学特征

在双线偏振雷达观测中常常出现如雹粒子偏振特征(孙丝雨等，2013)、Z_dr柱(Brandes et al，1995)和0℃层亮带(Fabry et al，1995)等特征。二维理想飑线试验中，云冰、雪、雨和雹不同的微观特性(如轴比、相对介电常数、下落倾角等)，和宏观特性(混合比和数浓度)导致模拟偏振量具有不同的性质。模拟偏振量是否具有双线偏振雷达观测特征将是评价模拟器优劣的重要指标。

3.2 雹粒子偏振特征

在x=170、175 km处存在两个对流单体C1和C2，其中心Z_h值超过了55 dBz(图 5a)，而对应的雹粒子混合比(6.5 g/kg)也是极大值中心(图 7d)。但Z_h极值中心高度在0℃层附近，而混合比极值中心则在0℃层以上约2 km。这是由于低层的雹粒子有效直径更大(图略)，对反射率的贡献也更大；再者跃过0℃层后雹粒子开始融化，其ε_r值会急剧增大，进而导致反射率增大。由于大冰雹粒子在下落过程中会不断翻滚(见2.2节)，在雷达扫描中近似为球形(轴比取为1)，因此Z_h极大值中心(x=170、175 km，z=4.1 km)附近出现了清晰的Z_dr(≤1 dB)减小的窄垂直区域，该区域被称为“Z_dr洞”(Wakimoto et al，1988)，在Z_dr洞周围Z_dr迅速增大(图 5c)。主要是由大雨滴带来的Z_dr值(约2 dB，图略)。Jung等(2008b)和Liu等(2005)的模拟偏振量结果也表明雹(霰)粒子会使Z_h值增大，并同时减小Z_dr值。另外，在冰雹混合比大值区附近随高度降低，L_DR明显降低。这可能与低层雹粒子直径相对较大，轴比较小有关。

3.3 Z_dr柱

许多观测研究(Brandes et al，1995；Kumjian et al，2008)表明，在对流风暴单体中，一般认为由于雨滴被上升气流带入云中较冷的区域后冻结且失去取向稳定性而导致Z_dr值迅速减小，进而能够观测到正的Z_dr呈垂直柱状分布。在本研究中，同样再现了弱Z_dr柱(图 6a)，该Z_dr柱位于x=176 km处，中心强度为1.8 dB，水平范围约4 km，垂直扩展到5 km左右(即0℃层以上约500 m)。同时该Z_dr柱对应着雨水混合比大值中心(4.8 g/kg)，并伴随着约15 m/s的上升气流(图 6b)。这与上述Z_dr柱形成原因猜想十分一致。但模拟的Z_dr柱垂直扩展高度仍低于实际观测到的约7 km(Kumjian et al，2008)，这可能是因为目前Morrison方案仍无法完全再现雨滴上升冻结的物理过程。

3.4 0℃层亮带

据雷达观测，层云降水的典型特征是拥有一条明显的Z_h“亮带”。本模拟器同样模拟出了0℃层亮带(图 5a)。该亮带中心Z_h强度超过40 dBz，垂直厚度约800 m，位于x=115至155 km之间，0℃等温线以下500 m处。而Jung等(2008b)模拟的0℃层亮带则位于0℃等温线以下1.5 km。另外分析各种水凝物粒子的反射率贡献(图略)发现，0℃层亮带主要由雪粒子贡献。跃过0℃层后，雪粒子开始融化，其ε_r值增大，进而导致Z_h值迅速增大。另外雪粒子的不断融化变湿也使K_dp出现了明显亮带特征(图 5f)，0℃层以上其值基本为6 °/km，随后逐渐增大到16 °/km，然后又随着雪粒子融化蒸发减小。

在本研究的K_dp模拟中，发现与云冰、雪和雨等K_dp主要贡献者相比，雹粒子的K_dp值要小两个数量级，仅为0.2 °/km左右。这主要是因为大冰雹粒子在下落过程中会出现翻滚，面对雷达观测可近似为球形，因而根据K_dp计算公式(式(15))可知，K_dp值也接近于0。飑线的不同位置，K_dp值的主要贡献粒子自然也不一样。在0℃等温线附近，K_dp值主要由融化的雪粒子贡献。雨滴下落过程中(离地面的3—4 km范围内)，其有效直径不断变长，轴比也不断变小，使得K_dp，r值逐渐变大，极大值可达36.72 °/km。在云冰富集区(x=170 km，z=10 km)，K_dp，i值同样较显著，极大值为29.89 °/km。这是因为云冰的轴比统一取为0.75，并且其下落倾角概率分布仍具有主导方向。

3.5 偏振量的统计特征

为进一步评估模拟器对偏振量的模拟效果，计算了理想飑线个例层云区(x=130，160 km之间)和对流云区(x=165，185 km之间)的水平平均混合比及相应偏振量平均值。图 8、9中黑色直线为区域平均0℃等温线，位于4.1 km高度上。

对流云区中，雹分布范围最广，一直从近地面扩展至10 km高度上，平均混合比也最大，最大值为1.9 g/kg(图 8a)。0℃层以下，雨和雹对对流云区的Z_h贡献最大； 0℃层以上，则主要由雹和雪贡献。由于云冰粒径较小，因此仅在7.5—12.5 km范围内贡献约-10 dBz。而层云区的Z_h廓线最明显的特征是雪粒子的贡献更大，尤其在0℃层附近出现了一个40 dBz的峰值，这正是层云区0℃层亮带的直接体现。

云冰、雪、雨和雹的轴比取值都在0—1，即假定所有粒子排列均为水平主导，因此各水凝物的平均Z_dr(dB)值均为正值(图 8b、9b)。其次在0℃层以上，云冰和干雪的轴比均被取为常数0.75，并且两者的ε_r也为常数2.025和1.17，其Z_dr计算式可简化为

式中，X_X=(ε_r，X-1)λ_x+1，Z_Z=(ε_r，X-1)λ_z+1，A、B、C取值见式(6)—(8)。因此，Z_dr值就与粒子谱分布无关，理论计算值和模拟器输出值均分别为0.72和0.15 dB。当然上述两方面均不完全符合实际情况，也是未来模拟器需要改进的地方。

另外，无论是在对流云区，或是在层云区，0℃层以下的Z_dr值都更大，其值主要由雹、雨和雪粒子贡献。在0℃层以下附近，由于融化导致雪粒子ε_r急剧增大，进而使得其Z_dr值迅速增大，甚至超过雨和雹的Z_dr值。

对于K_dp廓线，雹粒子基本没有贡献。对流云区的K_dp值主要由雨和云冰贡献。这主要是因为该时刻云冰混合比较高(图 7a)，及雨滴在下落过程中固有的轴比变小趋势。对于层云区，雪对0℃层附近的K_dp值有主要贡献，平均值达到11.5 °/ km。

Bringi等(2001)结合理论推导和观测研究表明，Z_dp对理论模型混合物中固定取向的椭球形雨滴十分敏感，而且雷达观测得到的Z_h和Z_dp的相关系数很高，接近1。二者之间的拟合关系又被称为“雨线”。在本研究的模拟结果中，Z_dp的水平-高度剖面(图 5f)同雨水混合比(图 7c)在分布范围和形态上都十分相似。进一步分析二者的统计关系发现，Z_h和10lg Z_dp可用最小二乘法进行拟合，其拟合结果(图 10b)为

因此，本模拟器能够再现Z_h和Z_dp的“雨线”统计特征。

Z_dr值大小与轴比有密切关系，而雨滴的轴比由式(19)—(20)决定。因此，随着有效直径增大，雨滴的Z_dr值也基本呈线性增大(图 10a)。

表 1给出了云冰、雪、雨及雹的各种偏振量极大值统计结果。该结果与梁海河等(2005)给出S波段双线偏振雷达探测的各种降水类型的偏振量变化范围(其文中表 1)基本吻合。

4 结论和讨论

以Rayleigh-Gans散射为基本原理构建了一个S波段双线偏振雷达模拟器。本模拟器考虑了云冰、雪、雨和雹4种水凝物，以水凝物的混合比和数浓度为基本输入量，并对包括混合相粒子在内的各种水凝物粒子的轴比、相对介电常数和下落倾角进行模型化处理，最终计算得到水平反射率、垂直反射率、差分反射率、线性退偏振比、差分反射率因子和比差分相位。通过上述流程，模拟器将模式变量与偏振雷达观测量有机地联系起来了。这为将偏振雷达观测资料用于模式预报效果评估提供了有效手段；同时该模拟器经过改进也可作为同化系统的观测算子，可真正实现在对流尺度模式中直接同化相应偏振量的目标。

模拟器构建完成后，利用二维理想飑线个例对模拟器进行测试评估。评估对象为积分250 min的成熟飑线系统，此时飑线既包含对流云区，又包含层云区。结果表明，模拟器能够如实再现飑线系统的主要偏振特征。如雹的高Z_h值，低Z_dr值(又称Z_dr洞)；由于雨滴冻结而形成的Z_dr柱；0℃层附近雪粒子融化而导致的Z_h和K_dp亮带特征；雨滴的Z_h与10lgZ_dp的“雨线”统计特征等。另外模拟器计算的各水凝物的偏振量极大值也基本符合前人的研究结果。

需要指出的是，模拟结果与真实情况存在一定偏差。主要有以下3个方面的原因：一是由于假定所有粒子姿态都是水平主导的(0＜R≤1)，直接导致Z_dr和K_dp无法取到负值；二是0℃层以上的云冰、雪的Z_dr值为常数，这是因为其轴比和ε_r均被取为常数；三是对粒子轴比、下落倾角的处理都是基于国外的研究结果，这与东亚的云微物理事实是否一致还有待于进一步研究。

本模拟器仅考虑了水平入射情况下的偏振量计算，事实上双线偏振雷达是按多个仰角依次扫描的，不同的仰角将直接导致面对入射波时对粒子姿态处理方式的变化，进而影响偏振量计算的整个流程。因此在接下来的工作中将讨论有关多仰角模拟器的开发及其在实际天气个例中的应用。

附录：散射矩阵计算

附图 1给出了单个椭球形粒子在电磁波场中的排列情况。在以椭球形粒子中心为原点的笛卡尔坐标中，平面波的入射方向由θ_i和φ_i确定，其中θ_i定义为雷达仰角的余角，φ_i一般取值π。θ_b和φ_b确定了椭球体对称轴的排列方向，θ_b即下落倾角，φ_b一般取值π/2。

对于单个粒子的后向散射，Pfeifer等(2008)和Jung等(2008a，2008b)是基于T矩阵方法计算的。而本研究中则考虑在S波段下采用Rayleigh-Gans散射，其后向散射矩阵S为

式中，ε₀是真空的介电常数，α、α_z分别为水凝物粒子的水平和垂直偏振率。其计算公式为

式中，V是粒子体积，λ_x，y，z是退偏振因子，ε_r是水凝物粒子的相对介电常数。

采用Van Bladel(1985)的退偏振因子计算式

而退偏振因子的x，y方向的分量则为λ_x=λ_y=(1-λ_z)/2。式中R为粒子轴比。水凝物粒子谱Morrison双参方案采用Γ函数描述云水、云冰、雪、雨和霰/雹5种水凝物的粒子谱分布。

式中，N(D)为数浓度，D为粒子有效直径，参数N₀、λ_s和μ分别代表截距、斜率和谱型参数。N₀和λ_s由云微物理参数化方案预报量数浓度N、混合比q以及μ综合给定。

式中，c、d取自每种水凝物的单个粒子直径与质量的关系m=cD^d。在Morrison方案中每种水凝物的c、d及μ的取值见附表 1。